函数y=2cos2（x-π4）-1是（　　） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数

题目

函数y=2cos²（x-

π

4

）-1是（　　）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为

π

2

的奇函数
D. 最小正周期为

π

2

的偶函数

答案

由y=2cos²（x-

π

4

）-1=cos（2x-

π

2

）=sin2x，
∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos²（x-

π

4

）-1是奇函数．
故选A．

利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．