在闭区间1/2到2上,f(x)=x2+bx+c与g(x)=(x2+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,f(x)在此区间上的最大值是几

题目

在闭区间1/2到2上,f(x)=x2+bx+c与g(x)=(x2+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,f(x)在此区间上的最大值是几

答案

g(x)=(x2+x+1)/x
=x+1+1/x>=1+2[(x*1/x)^(1/2)]=3
x^2+x+1=3x
x^2-2x+1=0
x=1
所以f(x)=x2+bx+c 在x=1时有最小值
所以 -b/2a=1 b=-2
所以f(x)=x^2-2x+c=3
x=1带入 1-2+c=3 x=4
f(x)=x^2-2x+4
且当x=2时候有最大值
f(x)最大值为 4-4+4=4