已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是_．

题目

已知无穷等比数列{a_n}各项的和是2，则首项a₁的取值范围是______．

答案

由题意可得：

a1

1−q

＝2，|q|＜1且q≠0，
∴a₁=2（1-q），
∴0＜a₁＜4且a₁≠2，
则首项a₁的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）