已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是_．

题目

已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．

答案

设M的坐标为（x，y），则x=

1+3

2

=2，y=

2+1

2

=

3

2

，所以M（2，

3

2

）
因为直线AB的斜率为

2−1

1−3

=-

1

2

，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-

3

2

=2（x-2）化简得4x-2y-5=0
故答案为：4x-2y-5=0

要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．

本题考点：直线的点斜式方程．

考点点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．