函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（　　） A.18 B.21 C.24 D.30

题目

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=（　　）
A. 18
B. 21
C. 24
D. 30

答案

依题意，y′=2x，
∴函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线方程为y-a_k²=2a_k（x-a_k）
令y=0，可得x=

1

2

a_k，即a_k+1=

1

2

a_k，
∴数列{a_n}为等比数列a_n=16×（

1

2

）^n-1
∴a₁+a₃+a₅=16+4+1=21
故选B