数学难题,我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离

数学难题,我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离

题目
数学难题,我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离
我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,则空间一点P(1,t,-2)到球面(x-4)^2+(y+4)^2+(z+2)^2=4的距离为
A.1 B.2 C.3 D.4
在下愚笨,请详细说明
答案
设球外一点为P,球面上动点Q,球心O
当然是连接PO与球面的交点Q,此时PQ值最小!
此时POQ三点共线,球面上其它任意一点设为Q’,则三角形PQ'O中:
PQ'+OQ’>PO=PQ+OQ
OQ’=R(球半径)=OQ
即:PQ'>PQ
所以只要求出P到球心的距离,再减去R就可以了!
对本题:R=2,球心O坐标(4,-4,2)
|PO|=√[(1-4)^2+(t+4)^2+(-2-2)^2]=√(t^2+8t+41)
|PQ|=|PO|-2=√(t^2+8t+41)-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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