如图,三角形ABC中,角AB=90度,BA=BC,三角形BEF为等腰三角形,角NEF=90度,为AF的中点,求证：

题目

如图,三角形ABC中,角AB=90度,BA=BC,三角形BEF为等腰三角形,角NEF=90度,为AF的中点,求证：
ME=1/2CF
PS.发不了图,

答案

如图,延长FE到G,使EG=FE,连接BG,AG
因为AM=MF,EF=EG
所以ME是△FAG的中位线
所以ME=1/2AG
因为三角形BEF是等腰直角三角形
所以三角形BEG,FBG也都是等腰直角三角形
所以BF=BG,角FBG=ABC所以角FBG-角ABF=角ABC-角ABF
所以角ABG=CBF
因为AB=CB
所以三角形ABG与CBF全等
所以AG=CF
所以ME=1/2CF即CF=2ME