求下列方程所确定的隐函数的导数,x的y次方=y的x次方
题目
求下列方程所确定的隐函数的导数,x的y次方=y的x次方
答案
取对数
ylnx=xlny
对x求导
y'*lnx+y*1/x=lny+x*(1/y)*y'
y'*xylnx+y²=xylny+x²*y'
y'=(xylny-y²)/(xylnx-x²)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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