已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴有两个交点,它们之间的距离为6,对称轴为x=2,且最小值-9

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴有两个交点,它们之间的距离为6,对称轴为x=2,且最小值-9
（1）求a.b.c值
（2）如果f(x)不大于7 对应x取值范围

答案

(1)设y=ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,则|x1-x2|=6,x1+x2=4得x1=5,x2=-1或x1=-1,x2=5x1+x2=4=-b/ax1*x2=-5=c/a所以b=-4a,c=-5ay=a(x^2-4x-5)=a(x-2)^2-9a有最小值-9a=-9,所以a=1,b=-4,c=-5(2)y=x^2-4x-5