电量Q均匀分布在半径为R的圆盘上(厚度可忽略).求与圆盘垂直的轴线上距盘心为x处的电势.
题目
电量Q均匀分布在半径为R的圆盘上(厚度可忽略).求与圆盘垂直的轴线上距盘心为x处的电势.
答案
用积分的方法.
圆盘上电荷的面密度为σ=Q/(πR²),在圆盘上半径为r,宽度为dr的一个圆环,所电电量为dq=2πrσdr,在轴线上距盘心为x处产生电势为kdq/(x²+r²)
对r从0到R积分得实际电势为：∫kdq/(x²+r²)=∫k2πrσdr/(x²+r²)=2kQ/R²∫rdr/(x²+r²)=(kQ/R²)∫dr²/(x²+r²)=kQln(x²+r²)/R²
代入r初值0与终值R,得U=kQln(1+R²/x²)/R²
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 解方程（8+2x)(6+2x)=60
- 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.(1)若c=2,∠C=π/3,且△ABC的面积
- 英语翻译
- 男生15人,女生20人,男生是女生人数的（）%,女生比男生多（）%,男生比女生少（）%.
- 免疫学问题：抗原决定簇、抗原决定基、抗原表位三者是同一个概念吗
- 请教（无痕）的英文还有（无敌）的英文究竟是invincibility还是Invincible啊?
- ( ) it or not ,his discovery has creted a stir in scientific circles
- 既然非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分,
- How many girls students are there in the Reading Club和How many bottles of Coke in the fridge
- 甲骑自行车去乙家,先以12km每小时的速度下山,然后又以9km每小时的速度走过一段平路,到乙家共用了55分钟