如图,正方形ABCD,E为BC延长线上的一点,CF平分∠DCE,P为CF上一点,若AB=2,DP=根号3求CP的长

题目

如图,正方形ABCD,E为BC延长线上的一点,CF平分∠DCE,P为CF上一点,若AB=2,DP=根号3求CP的长

答案

做DM⊥CP于M
∵ABCD是正方形
∴CD=AB=2
∠BCD=∠DCE=90°
∵,CF平分∠DCE
∴∠DCP=∠DCM=1/2∠DCE=45°
∴DM=CM=√2/2CD=√2(DM²+CM²=CD²)
∴在Rt△DPM中：PM²=DP²-DM²=(√3)²-(√2)²=1
PM=1
∴CP=CM+PM=√2+1