如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2,那么,y与x之间的
题目
如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F.设DP=xcm,△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm
2,那么,y与x之间的函数关系式是______(0<x<10).
答案
∵正方形ABCD的边长为10cm,DP=xcm,∴PC=10-x,∵EB=10cm,∴S△EPC=12×(10-x)×(10+10)=100-10x,BF是△EPC的中位线,∴△EFB∽△EPC,∴S△EFB=14×(100-10x),∴四边形BCPF的面积34×(100-10x),∵正方...
易得BF是△EPC的中位线,那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1:4,易得正方形的面积,那么也就可以求得四边形AFPD的面积,让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可.
相似三角形的判定与性质;根据实际问题列一次函数关系式;三角形中位线定理;正方形的性质.
考查了列一次函数问题,用到的知识点为:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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