方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=x/a(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足a1=1005，an+1•f(1/an)=1(n∈N*)，则a2009等

题目

方程f（x）=x的实根x₀叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=

x

a(x+2)

答案

由题意，∵f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点∴xa(x+2)=x有唯一解，∴x=0，a=12∴f(x)=2xx+2∴an+1•f(1an)=an+1•21+2an=1∴an+1-an=12∵a1=1005∴数列{an}是以1005为首项，12为公差的等差数列∴an=1005+（n-...