把一个底面半径为10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在底面半径是15厘米的圆柱形容器中,水面上升了1.2厘米.这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米?
题目
把一个底面半径为10厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在底面半径是15厘米的圆柱形容器中,水面上升了1.2厘米.这个圆锥形金属铸件的高是多少厘米?
答案
上升2厘米的水的体积是:V柱=πr2h=π×152×1.2=270π(立方厘米),
即金属铸件的体积是:V锥=270π立方厘米,
S锥底=πr2=π×102=100π(平方厘米),
所以金属铸件的高是:270π×3÷100π=8.1(厘米),
答:这个圆锥形铸件的高为8.1厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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