已知a∈R,且a≠1,求证：3（a＾4+a＾2+1）〉（1+a+a＾2）＾2
题目
已知a∈R,且a≠1,求证：3（a＾4+a＾2+1）〉（1+a+a＾2）＾2
答案
3(a^4+a^2+1)-(1+a+a^2)^2 =3(a^4+a^2+1)-(a^4+2a^3+3a^2+2a+1) =2a^4-2a^3-2a+2 =2a^3(a-1)+2(a-1) =2(a-1)(a^3-1) =2[(a-1)]^2(a^2+a+1) 因为a≠1,所以[(a-1)]^2>0 因为a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4≥3/4 所以2[(a-1)]^2(a^2+a+1)>0 所以3(a^4+a^2+1)-(1+a+a^2)^2>0 3(a^4+a^2+1)>=(1+a+a^2)^2 命题得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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