△ABC中,AD向量=λAB向量+μAC向量 λ+μ=1,求证BCD同一直线

题目

△ABC中,AD向量=λAB向量+μAC向量 λ+μ=1,求证BCD同一直线
额额...要几何方法吧....
代数我们老师不怎么希望我们用....

答案

代数法：
把△ABC放在直角坐标系中,设A点坐标（0,0）,B点坐标（X1,Y1）,C点坐标（X2,Y2）
那么AD向量=（λX1+μX2,λY1+μY2）,D点的坐标就是（λX1+μX2,λY1+μY2）,而直线BC的方程可以很容易写出来,将D点的坐标带入直线BC的方程（注意运用λ+μ=1的条件）,满足的话就说明D点在直线BC上.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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