如图，在△ABC中，BE、CD相交于点O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求证：△ABC是等腰三角形．

题目

答案

证明：∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△AEB和△ADC中，

∠A＝∠A

∠AEB＝∠ADC

BE＝CD

，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

利用已知条件可证明△AEB≌△ADC，由全等三角形的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形问题得证．

本题考点：等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，是中考常见题型，比较简单．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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