是否存在大于1的实数b 使函数f(x)=1/2x平方-x+3/2在区间【1,b】上值域也是【1,b】?若能,求b的值若不能,说明理由

题目

是否存在大于1的实数b 使函数f(x)=1/2x平方-x+3/2在区间【1,b】上值域也是【1,b】?若能,求b的值若不能,说明理由

答案

f(x)=1/2x^2-x+3/2 = 1/2(x-1)^2 + 1
开口向上,对称轴x = 1
区间【1,b】左端点x=1在对称轴上,且f(1) = 1
f(b) = 1/2b^2-b+3/2 = b
b^2-2b+3 = 2b
b^2-4b+3 = 0
(b-1)(b-3) = 0
b=1,或b=3
存在大于1的实数b 使函数f(x)=1/2x平方-x+3/2在区间【1,b】上值域也是【1,b】
b=1,或b=3