紧急!）在△ABC中,B=60°,a=1,△ABC面积为(根号3)/2,则（a+b+c+)/(sin A+sinB+sinC)=

题目

紧急!）在△ABC中,B=60°,a=1,△ABC面积为(根号3)/2,则（a+b+c+)/(sin A+sinB+sinC)=

答案

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
则（a+b+c+)/(sin A+sinB+sinC)=2RsinA+2RsinB+2RsinC/(sin A+sinB+sinC)=2R
∵,△ABC面积为(根号3)/2
∴1/2acsinB=(根号3)/2解得c=2
∴由余弦定理得b=根号下（a²+c²-2acsinB）=根号3
2R=b/（sinB）=2