数列满足a1=1,a2=2,且{an}是公比为q的等比数列,设bn=a（2n-1） +　a2n （n=1、2、3……）

题目

数列满足a1=1,a2=2,且{an}是公比为q的等比数列,设bn=a（2n-1） +　a2n （n=1、2、3……）
（1）求证{bn}是等比数列
（2）求{bn}的前n项和.
（PS：题目中的2n-1 和 2n都是下标）

答案

(1) q=a2/a1=2/1=2bn=a(2n-1)+a2n=a1*q^(2n-2)+a1*q^(2n-1)=2^(2n-2)+2^(2n-1)=3*2^(2n-2)则b(n-1)=3*2^(2n-4)bn/b(n-1)=4所以{bn}为等比数列,公比q'=4(2) b1=3*2^(2-2)=3前n项和Sn=b1*(q'^n-1)/(q'-1)=3(4^n-1)/(4-...