错排公式是什么

错排公式是什么

题目
错排公式是什么
答案
递推的方法推导错排公式  当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
  第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
  第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法;
  综上得到
  M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
  特殊地,M(1)=0,M(2)=1
  下面通过这个递推关系推导通项公式:
  为方便起见,设M(k)=k!N(k), (k=1,2,…,n)
  则N(1)=0,N(2)=1/2
  n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)
  即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)
  于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!
  因此
  N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!
  N(2)-N(1)=(-1)^2/2!
  相加,可得
  N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!
  因此
  M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]
  可以得到
  错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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