是否存在这样的非负整数m,使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
题目
是否存在这样的非负整数m,使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
不存在
由题意可得:m
2≠0;
故m≠0,
又△=[-(2m-1)]
2-4m
2≥0,
解得:m≤
;
而要求m为非负整数,
故这样的m不存在.
根据题意,要使m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根,必有△=[-(2m-1)]2-4m2≥0;解出m的值,并判断其解集中是否存在符合题意的非负整数,即可得出答案.
根的判别式;一元二次方程的定义.
总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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