若A为正交矩阵,|AT−E|=|A−E|是如何推出来的?

题目

若A为正交矩阵,|AT−E|=|A−E|是如何推出来的?
若A为正交矩阵,A的转置为AT
A×（AT）=E,|A|=1,
则|E−A|=|A（AT）−A|=|A||AT−E|=|AT−E|=|A−E|中
|AT−E|=|A−E|是如何推出来的?为何相等?

答案

由(AT−E)T=A-E
可得det(AT-E)=det[(AT-E)T]=det(A-E)
很详细吧