如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知CD⊥AB,BC=1 (1)如果∠BCD=30°,求AC; (2)如果tan∠BCD=1/3,求CD.
题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知CD⊥AB,BC=1
(1)如果∠BCD=30°,求AC;
(2)如果tan∠BCD=
,求CD.
答案
(1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,
∵∠DCB=30°,∴∠B=60°,
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
∴tan60°=
=
,又BC=1,
则AC=
;
(2)在Rt△BDC中,tan∠BCD=
=
,
设BD=k,则CD=3k,又BC=1,
利用勾股定理得:k
2+(3k)
2=1,
解得:k=
或k=-
(舍去),
则CD=3k=
.
(1)根据直角三角形的两锐角互余,由∠BCD的度数求出∠B的度数,利用锐角三角函数定义表示出tanB,将tanB及BC的长代入,即可求出AC的长;
(2)在直角三角形BDC中,由已知tan∠BCD的值,利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1:3,根据比值设出BD=k,CD=3k,再由BC的长,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可求出CD的长.
解直角三角形;含30度角的直角三角形;勾股定理.
此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:勾股定理,锐角三角函数定义,比例的性质,以及特殊角的三角函数值,是一道多知识点的综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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