已知函数y=a^x(a>1)的定义域和值域都为[m,n],求a的取值范围.

题目

已知函数y=a^x(a>1)的定义域和值域都为[m,n],求a的取值范围.
还望能给我一个圆满的答案及过程!

答案

函数y=a^x(a>1)的定义域和值域均为[m,n].而函数y=a^x是单调的.因此f(m)=m,f(n)=n 因此f(x)=x,即：a^x=x必须至少有一解,两边取对数分离参数得:lna=(lnx)/x 即直线lna与函数y=(lnx)/x需至少有一个交点 ,已知a＞1,而函...