1.limx→∞(1-1/2x)^x 2.limx→∞(1﹢x/x)^2x 3.limx→∞(1+1/x+3)^x 4.limx→0(1+2x)^1/x

1.limx→∞(1-1/2x)^x 2.limx→∞(1﹢x/x)^2x 3.limx→∞(1+1/x+3)^x 4.limx→0(1+2x)^1/x

题目
1.limx→∞(1-1/2x)^x 2.limx→∞(1﹢x/x)^2x 3.limx→∞(1+1/x+3)^x 4.limx→0(1+2x)^1/x
答案
1、
limx→∞ (1- 1/2x)^x
=limx→∞ [(1- 1/2x)^(-2x) ]^(-1/2)
显然limx→∞ (1- 1/2x)^(-2x)=e,
故limx→∞ [(1- 1/2x)^(-2x) ]^(-1/2) =e^(-1/2)
2、
limx→∞(1+x/x)^2x
=limx→∞ [(1+ 1/x)^x]^2 显然limx→∞ (1+ 1/x)^x=e
故原极限=e^2
3、
limx→∞(1+1/x+3)^x
=limx→∞(1+ 1/x+3)^[(x+3) *x/(x+3)]
=limx→∞ [(1+ 1/x+3)^(x+3)] ^ x/(x+3)
显然limx→∞ (1+ 1/x+3)^(x+3)=e,
而limx→∞ x/(x+3)=1
故原极限= e
4、
令1/x=t,

limx→0 (1+2x)^1/x
=limt→∞ (1+2/t)^ t
=limt→∞ [(1+2/t)^ t/2]^2
显然limt→∞ (1+2/t)^ t/2=e,
故原极限= e^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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