在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（π3+B）为减函数． （1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（π3+B）的值域； （2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

题目

在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（

π

3

+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（

π

3

+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

答案

（1）由题意可得cosB≤0，∴π2≤B＜π，∴5π6≤B+π3＜4π3；故函数y=sin（B+π3）的值域为（−32，12]．（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，∴0＜B＜π2 ①∵函数y=sin（B+π3）为减函数，∴π2＜B+π3...

（1）先根据命题p为假命题得到B的范围，再结合正弦函数的单调性即可得到结论；
（2）根据“p且q”为真命题对应的两个命题均为真命题分别求出B的范围，最后综合即可．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查正弦函数的单调性，定义域和值域以及复合命题的真假，是对基础知识的综合考察．属于基础题目．