设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6． （1）求数列{an}的公比； （2）求数列{Tn}的通项公式．

题目

设{a_n}为等比数列，T_n=a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1+na_n，已知a_n＞0，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．

答案

（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6（2分）∴q=2或q=-3．（4分）又∵an＞0∴q=-3不合舍去∴q=2（6分）（2）由（1）知：a1=1，q=2，∴an＝a1•qn−1＝2n−1（8分）∴Tn＝1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n−1①2Tn＝2...

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则q+q²=6，解方程可求q
（2）由（1）可求an＝a1•qn−1＝2n−1，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和

本题考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点，要注意掌握