如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧上动点,AB与OC交于点P,则向量OP乘向量BP的最小值是?

题目

如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧上动点,AB与OC交于点P,则向量OP乘向量BP的最小值是?

答案

最小值为 ：-1/16 .
OP=OB+BP,设 |BP|=x ,x∈[0,1]
则 OP·BP=(OB+BP)·BP = x² - x/2 ,所以当x= 1/4 时,取得最小值 -1/16 .