梯形ABCD是等腰梯形,E,F是AB,CD上的两点,求证EF=二分之一(AD+BC)

题目

梯形ABCD是等腰梯形,E,F是AB,CD上的两点,求证EF=二分之一(AD+BC)
图自己想

答案

证明：连接AF,并且延长AF与BC的延长线交于O
在△ADF和△FCO中
因为：AD//BC
所以：角ADF=角OCF
因为：角AFD=角OFC DF=DC
所以：△ADF和△FCO全等 CO=AD OF=AF
延长EF到H,使EF=FH,连接OH.
在△AEF和△OHF中
OF=AF EF=FH 角OFH=角AFE
所以：△AEF和△OHF全等
AE=OH 角EAF=角HOF
所以：OH//AE//AB
因为：AE=EB 故：EB=OH
EB=OH OH//AE//AB
所以：EBOH是平行四边形
EH//BO EH=BO
因为：EF=FH EH=2EF=OB
OB=BC+CO CO=AD
所以：2EF=BC+AD EF=（BC+AD）÷2
梯形的中位线平行与上下两底且等于两底和的一半