已知函数f(x)=a-1/2x+1. (1)确定a的值,使f(x)为奇函数; (2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
题目
已知函数f(x)=a-
.
(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即
a−=−a+,
解得:
a=.
∴
f(x)=−.
(2)由(1)知
f(x)=−,
∵2
x+1>1,∴
0<<1,∴
−1<−<0,∴
−<f(x)<所以f(x)的值域为
(−,).
(1)由于f(x)是奇函数,可得f(-x)=-f(x),即可得出a.
(2)利用指数函数、反比例函数的单调性即可得出.
函数奇偶性的性质;函数奇偶性的判断.
熟练掌握函数的奇偶性和基本函数的单调性是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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