已知函数f(x)=a-1/2x+1. (1)确定a的值,使f(x)为奇函数; (2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

已知函数f(x)=a-1/2x+1. (1)确定a的值,使f(x)为奇函数; (2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

题目
已知函数f(x)=a-
1
2x+1

(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即a−
1
2−x+1
=−a+
1
2x+1

解得:a=
1
2

f(x)=
1
2
1
2x+1

(2)由(1)知f(x)=
1
2
1
2x+1

∵2x+1>1,∴0<
1
2x+1
<1
,∴−1<−
1
2x+1
<0
,∴
1
2
<f(x)<
1
2

所以f(x)的值域为(−
1
2
1
2
)
(1)由于f(x)是奇函数,可得f(-x)=-f(x),即可得出a.
(2)利用指数函数、反比例函数的单调性即可得出.

函数奇偶性的性质;函数奇偶性的判断.

熟练掌握函数的奇偶性和基本函数的单调性是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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