如图，在等边△ABC中，E在BC的延长线上，CF平分∠ACE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ．若AP=PQ，求∠APQ是多少度．

题目

如图，在等边△ABC中，E在BC的延长线上，CF平分∠ACE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ．若AP=PQ，求∠APQ是多少度．

答案

在CF上截取CQ′=BP，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°，∵CF平分∠ACE，∴∠ACQ=60°=∠B，在△ABP与△ACQ′中，AB＝AC∠ACQ′＝∠B＝60°BP＝CQ′∴△ABP≌△ACQ′（SAS），∴AP=AQ...

在CF上截取CQ′=BP，根据等边三角形的性质，得出AB=AC=BC，∠B=∠ACB=60°，然后根据SAS求得△ABP≌△ACQ′，得出△PAQ′是等边三角形，从而证得Q′和Q是同一点，即可求得∠APQ=60°．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，证得Q′和Q是同一点，是本题的关键．