较难

题目

较难
1.  将2012进行如下操作,第一次减去它的一半,第二次减去剩下的3分之一,第三次减去第二剩下的4分之一,依此类推,求2012次操作后还剩下多少?2.已知有理数a.b.c.均为零,且a+b+c=0,设x=b+a分之1a1+a+c分之1b1+a+b分之1c1   ,试求代数式x19-99x+2000d的值?说明：第二题的1字在卷子上是一竖,x旁边的19是在x的右上角

答案

1）最后剩下的数是 2012*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*.*(1-1/2012)*(1-1/2013)
=2012*1/2*2/3*3/4*.*2012/2013=2012/2013.
2）显然,a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a ,
因此 x=|a|/(b+c)+|b|/(a+c)+|c|/(b+a)=|a|/(-a)+|b|/(-b)+|c|/(-c)
因为 a、b、c 均不为0,且和为0,则其中一正两负或一负两正,
若 a、b、c 一个正数两个负数,则x=1,所以 x^19-99x+2000=1-99+2000=1902,
若 a、b、c 一个负数两个正数,则x=-1,所以 x^19-99+2000=-1+99+2000=2098 .