在1到2014的所有自然数中,有( )个整数x,使2的x平方和x的2平方被7除,且余数相同.
题目
在1到2014的所有自然数中,有( )个整数x,使2的x平方和x的2平方被7除,且余数相同.
答案
先看2的X次方除以7的余数情况,
依次为2、4、1、2、4、1、2、4……,
每3个数为一个循环.
再看X的2次方除以7的余数情况,
显然7个数为一个循环,
依次为1、4、2、2、4、1、0.
这样,我们考虑21个数的循环,
2的X次方除以7的余数:2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1、2、4、1
X的2次方除以7的余数:1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0、1、4、2、2、4、1、0
对比可以看出,第2、4、5、6、10、15个数,2的X次方和X的2次方除以7的余数相同.
即,每21个数的一个循环中,有6个数符合要求.
2014÷21=95……19
而一个循环中前19个数又有6个符合要求
所以,符合要求的总数为 6*95+6=576(个)
我来自““数理答疑团”,觉得好请【采纳】,您的采纳是我们最大的动力!以便下次为您更好服务!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 我喜欢英语,但我哥哥不喜欢用英语怎么说
- job shareing
- 如图,A至F是化合物,G为单质,A,B,E,F的焰色均是黄色
- 作者为什么喜爱春天里那绿油油的小草?
- 已知(a+b)平方=9,ab=-1又1/2,则a平方+b平方的值是
- 一个三角形的面积是150平方分米,底是15分米,高是多少分米?用方程解
- 作用在同一物体上的两个力,如果这两个力的三要素完全相同,则这两个力_是平衡力.(填“一定”、“可能”或“一定不”)
- 两箱苹果,如果从甲箱取出1/6放入乙箱后,两箱水果质量正好相等,那么原来甲箱苹果比乙箱多几分之几
- 巧填成语成地名 天()地() ()暖花开地名是? 七()八下 五湖四() 地名是? ()朗气清 津()有味地名是? ()来
- 在句子中有个that,
热门考点