已知1+x+x的平方=0则1+x+x的平方+x的三次方+x的四次方+……+x的2004次方+x的2005次方的值

题目

已知1+x+x的平方=0则1+x+x的平方+x的三次方+x的四次方+……+x的2004次方+x的2005次方的值

答案

1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^6+x^8+……+x^2003+x^2004+x^2005
=(1+x+x^2)+(x^3+x^4+x^5)+(x^6+x^7+x^8)+……+(x^2001+x^2002+x^2003)+x^2004+x^2005
(第一个分别是想……x^0,x^3,^6,^9,^12,…………x^1998,x^2001)
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+x^6(1+x+x^2)+……+x^2001(1+x+x^2)+x^2004+x^2005
=x^2004+x^2005
=x^2004+x^2005+x^2006-x^2006
=x^2004(1+x+x^2)-x^2006
=-x^2006