平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0．为什么an-an-1=n-1

题目

平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0．为什么an-an-1=n-1
要说清楚原因

答案

同学,你这题叙述不明确!
“平面内不过同一点的n条直线两两相交”应为“平面内n条直线两两相交,且不存在三条以上（含三条）直线共点情况”
(n-1)条直线时交点个数为a(n-1),再增加一条直线,则新增加的直线（第n条直线）与已存在的（n-1）条直线必有(n-1)个交点,且与原有交点互异,即直线数增加到n时,交点数a(n)=a(n-1)+(n-1),
所以a(n)-a(n-1)=n-1