已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R． （1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合； （2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．

题目

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．

答案

（1）∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+π4），∴当sin（x+π4）=1，即x=π4+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2，此时x的取值集合为{x|x=π4+kπ，k∈Z}；（2）先将y=sinx的图象向左平移π4个单位，得到y=sin（x+π4）的图象...