求证：三角形边的中线小于其他两边和的一半.

题目

求证：三角形边的中线小于其他两边和的一半.
三角形全等判定问题

答案

设三角形为ABC,AD为BC边上的中线
证明：
延长AD至点E,使得DE = AD,连接BE
∵BD = CD,DE = AD
又∵ ∠BDE = ∠ADC
∴ △BDE ≌ △CDA 角边角
∴BE = AC
根据三角形两边和大于第三边知道
AB+ AC =AB + BE ＞ AE
而AE = 2AD
即 AB +AC ＞ 2AD
(AB + AC)/2 ＞ AD
即三角形边的中线小于其他两边和的一半