求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半.
题目
求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半.
答案
证明:如图所示,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,
∵BD=CD,AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC.
在三角形ABE中,根据AB+BE>AE,得:AB+AC>2AD,
即:三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半.
要证明边之间的大小关系,只有根据三角形的三边关系进行证明.所以可以通过倍长中线的方法,把三角形的其它两边和这边上的中线能够放到一个三角形中.
平行四边形的性质;三角形三边关系.
倍长中线是常见的一条辅助线.这里可以运用全等三角形的性质和判定,也可利用平行四边形的判定和性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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