一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是_.
题目
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
答案
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,设已知圆的加以分别为O
1、O
2,
将圆x
2+y
2+6x+5=0的方程分别配方得:(x+3)
2+y
2=4,
圆x
2+y
2-6x-91=0化为(x-3)
2+y
2=100,
当动圆与圆O
1相外切时,有|O
1M|=R+2…①
当动圆与圆O
2相内切时,有|O
2M|=10-R…②
将①②两式相加,得|O
1M|+|O
2M|=12>|O
1O
2|,
∴动圆圆心M(x,y)到点O
1(-3,0)和O
2(3,0)的距离和是常数12,
所以点M的轨迹是焦点为点O
1(-3,0)、O
2(3,0),长轴长等于12的椭圆.
∴2c=6,2a=12,
∴c=3,a=6
∴b
2=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
+=1.
故答案为:
+=1.
求出两个圆的圆心与半径,设出动圆的圆心坐标,判断动圆的圆心的轨迹满足椭圆的定义,然后求解方程.
轨迹方程;圆与圆的位置关系及其判定;椭圆的定义.
本题以两圆的位置关系为载体,考查椭圆的定义,考查轨迹方程,确定轨迹是椭圆是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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