已知:a,b,c,d∈R,且a≥b,c≥d,求证:ac+bd≥1/2(a+b)(c+d)
题目
已知:a,b,c,d∈R,且a≥b,c≥d,求证:ac+bd≥1/2(a+b)(c+d)
答案
由a,b,c,d∈R,且a≥b,c≥d得
a-b≥0,c-d≥0
(a-b)(c-d)≥0
ac+bd-ad-bc≥0
ac+bd≥ad+bc
1/2*(ac+bd)≥1/2*(ad+bc)
两边同时加上1/2*(ac+bd),得
ac+bd≥1/2*(ac+bd+ad+bc)
即ac+bd≥1/2*(a+b)(c+d)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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