f(x)=2sinx(sinx-cosx)+1,求最小正周期和当x∈[π/8,3π/4]时f(x)的值域.
题目
f(x)=2sinx(sinx-cosx)+1,求最小正周期和当x∈[π/8,3π/4]时f(x)的值域.
答案
f(x)=2sinx(sinx-cosx)+1,
=2sin²x-2sinxcosx+1
=1-cos2x-sin2x+1
=-(sin2x+cos2x)+2
= -√2sin(2x+π/4)+2
T=2π/2=π
x∈[π/8,3π/4]
2x+π/4∈[π/2,7π/4]
sin(2x+π/4)∈[-1,1]
所以 y∈【2-√2,2+√2】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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