如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在直线BC上,∠DAE=135°

题目

如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在直线BC上,∠DAE=135°
求证（1）△ADB∽△EAC
(2)若DB=3,CE=8,求BC的长

答案

(1)因为三角形ABC是等腰直角三角形,故角ABC=角ACB=45度,角ABD=角ECA=135度,角ADB+角DAB=角CAE+角CEA=45度=角DAB+角CAE

角ADB=角CAE,则三角形ADB和三角形EAC三个内角相等,两个三角形相似

(2)设直角边是X,由于两个三角形相似,得出:

DB:BA=AC:CE,且AB=AC=X,则有:3:X=X:8,两个直角边长为根号24,BC=直角边的根号2倍,BC=4倍根号3