在等比数列{an}中,an＞0,且a5×a6=4,求㏒以2为底a1的对数+㏒以2为底a2的对数+………+㏒2为底a10的对数的

题目

在等比数列{an}中,an＞0,且a5×a6=4,求㏒以2为底a1的对数+㏒以2为底a2的对数+………+㏒2为底a10的对数的

答案

等比数列则a1×a10=a2×a9=a3×a8=a4×a7=a5*a6=4
所以原式=log2(a1×a2×……×a10)
=log2[(a1×a10)×(a2×a9)×(a3×a8)×(a4×a7)×(a5*a6)]
=log2(4^5)
=5log2(4)
=5×2
=10