为什么n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2

题目

为什么n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2
我不知道为什么等于右边的n(n-1)/2

答案

等差数列求和计算.
1+2+3+.+100=?
1+100=101,2+99=101,3+98=101,4+97=101.49+52=101,50+51=101,一共50个101
由上面的规律可以看出,等差数列第一项和最后一项的和等于第二项和倒数第二项的和等于第三项和倒数第三项的和.假设这个等差数列有n项,这个和一共有n/2项,等差数列的和就是第一项加最后一项的这个和乘以n/2.
上式明显第一项加最后一项是n,一共有（n-1）/2项,所以等差数列的和是n（n-1）/2