已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形． （1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）求证：AC⊥平面PAB．

题目

已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．

（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）求证：AC⊥平面PAB．

答案

（1）过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，（1 分）且BE=CE=1，AE=CD=1（2 分）又∵△PBC为正三角形，∴BC=PB=PC=2，且PE⊥BC∴PE2=PC2-CE2=3（3 分）∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥A...