若存在实数x属于[1,2]满足2x>a-2/x,则实数a的取值范围

题目

若存在实数x属于[1,2]满足2x>a-2/x,则实数a的取值范围
我的解法是：
a＜2x+2/x
只需a＜(2x+2/x)min
则a＜4.
请问为什么答案是a＜5,我哪里错了?

答案

y=x+1/x在[1,+∞)单调递增.
∴2（x+1/x）∈[4,5]
∵“存在”x使得不等式成立
∴a＜(2x+2/x)max
∴a＜5
如果题目是对“任意”的x不等式成立,那么a＜(2x+2/x)min.
“存在”,不需要所有x都满足,“有”x满足就可以了.