三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝0,1:求向量OA乘OB,向量OBOC.2:求三

题目

三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝0,1:求向量OA乘OB,向量OBOC.2:求三
角形ABC的面积

答案

1.三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,
∴|OA|=|OB|=|OC|=1,
3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝0,
∴3OA+4OB=-5OC,
两边平方得25+24OA*OB=25,
OA*OB=0.
同理,4OB+5OC=-3OA,
两边平方得41+40OB*OC=9,
OB*OC=-4/5.
2.由1.∠AOB=90°,S△AOB=1/2,
cosBOC=-4/5,sinBOC=3/5,S△BOC=3/10,
∠AOC=270°-∠BOC,
∴sinAOC=-cosBOC=4/5,S△AOC=2/5.
∴S△ABC=1/2+3/10+2/5=6/5.