四棱柱P-ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,

题目

四棱柱P-ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,
且PA=AD=DC=1/2,AB=1,求(1)DC与PB所成角的余弦值.(2)证明平面PAD垂直平面PCD

答案

1,AB//CD,且同属于面ABCD,DC与PB所成角的余弦值就是角PBA,PA垂直底面ABCD,所以角PAB=90,PA=1/2,AB=1,cosPBA=2(,根号5）/5
2 证明面
PAD与面PCD相交于PD,AB//CD,角DAB=90度,所以AD垂直DC,又因为AD属于面PAD,DC属于面PDC,所以面PAD垂直面PDC