过点A（2，1）的直线交圆x2+y2-2x+4y=0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（　　） A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0

题目

过点A（2，1）的直线交圆x²+y²-2x+4y=0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（　　）
A. 3x-y-5=0
B. 3x+y-7=0
C. x+3y-5=0
D. x-3y+5=0

答案

把圆的方程x²+y²-2x+4y=0化为标准方程为（x-1）²+（y+2）²=5，
∴圆心坐标为（1，-2），
设直线BC的方程为y=kx+b，又A（2，1），
把圆心坐标和A的坐标代入得：

2k+b＝1 k+b＝−2

，
解得

k＝3 b＝−5

，
则直线BC的方程为y=3x-5，即3x-y-5=0．
故选A

设出直线BC的方程为y=kx+b，由题意可知当|BC|最大时，过A的直线必然过圆的圆心，故把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，再由A的坐标，都代入到所设的方程中求出k和b的值，从而确定出直线BC的方程．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及根据两点坐标利用待定系数法求直线的解析式，理解|BC|最大即线段BC为圆的直径，即直线BC过圆心是解本题的关键．